一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性

用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出半正二阶离散周期边值问题正解的存在性和多解性结果, 其中λ>0为参数, ［1,T］_z={1,2,…,T}, f: ［1,T］_z×［0,∞)→R连续且存在常数D>0, 使得f(t,u)≥-D, (t,u)∈［1,T］_z×［0,∞), a: ［1,T］_z→(0,∞), 02(π/2T).     

结合流形结构与柔性嵌入的多标签特征选择

将线性回归模型与流形结构相结合,构成了弱线性多标签特征选择的联合框架。首先,用最小二乘损失函数来学习回归系数矩阵;其次,通过标签流形结构来学习数据特征的权重矩阵;再次,用L2,1-范数来约束回归系数矩阵和特征权重矩阵,这样既能引导稀疏性,又有利于特征选择。此外,设计并证明了具有收敛性的迭代更新算法来解决上述提出的问题。最后,所提出的方法在多个经典多标签数据集上进行了验证,实验结果表明了所提算法的有效性。     

黎曼流形上关于p-Laplacian的ν-Euclidean类型的Faber-Krahn不等式

首先利用Federer-Fleming定理研究了黎曼流形上p-Laplace算子的解析Faber-Krahn不等式;其次利用余面积公式和Cavalieri原理研究了黎曼流形上p-Laplace算子的解析Faber-Krahn不等式的一般化.     

一类Schrödinger-Poisson系统非平凡解的存在性

利用变分方法和临界点理论,研究了一类Schrödinger-Poisson系统,其中泊松项为更一般的形式,通过给非线性项加拟临界增长和AR条件,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往研究Schrödinger-Poisson系统的相关结果。     

复杂场景散射中心模型化与雷达成像应用

在复杂场景中, 目标与环境之间的耦合散射会造成雷达图像特征的干扰, 这一问题给雷达目标自动识别与跟踪技术带来了困难, 成为雷达、电磁领域持续关注的热点研究问题。目前, 使用传统的电磁数值计算方法对复杂场景散射问题进行仿真, 所需计算资源巨大, 耗时很长, 而且多限于针对单一类型复合目标, 难以满足实际工程应用需求。针对此问题，提出了复杂场景散射中心模型化的方法, 集成散射中心模型、物理光学法、积分方程法、四路径模型、射线追踪等方法为一体, 实现了复杂场景、群目标雷达成像快速仿真。本文给出了三种有代表性的复杂场景的逆合成孔径雷达成像仿真结果, 验证了本文方法的可行性及泛用性。     

根的存在定理的推广及其应用

众所周知，在《数学分析》中会遇到连续函数的一个重要定理，即根的存在定理，此定理对方程根的存在性判别起着重要作用.将这方面已有的定理进行推广，并用例题说明其应用情况.     

基于流形假设的骨架序列动作识别算法

骨架数据是通过对动作的空间几何位置进行编码获取,可以避免冗余背景信息的干扰, 是动作识别领域常用的数据类型之一.现有骨架数据的动作识别主要分为经典的骨架数据表征和基于深度学习的骨架动作识别应用.相较于传统欧氏度量下的识别方法,流形为更好地研究非线性结构提供了重要数学工具. 然而,目前仍缺乏利用流形假设对骨架数据进行动作识别的相关总结. 因此,从骨架表示、轨迹时间对齐、动作序列表征以及动作分类 4 个关键步骤出发,系统地总结了基于流形假设的动作识别工作,对比了各项工作在基准数据集上的表现. 最后,根据当前动作识别工作的发展趋势,对流形假设在动作识别方向上的进一步改进进行了展望.     

中心极限定理在统计推断中的应用

本文首先说明了中心极限定理研究的必要性，介绍了两个常用的中心极限定理，然后给出了中心极限定理在统计推断中有关统计估计和假设检验的实际应用，最后指出了研究中心极限定理具有理论意义和实际价值。     

一类非线性微分方程耦合系统无穷边值问题解的存在性

在Banach空间中，利用M?nch不动点定理，结合一个新的比较结果，研究一类一阶非线性微分方程耦合系统无穷边值问题，其非线性项和边值条件均具有耦合性。获得该问题解的存在性定理，并给出一个应用实例。     

R~(n+m)中极小子流形的刚性定理

研究欧氏空间中不具有平坦法丛的一类特殊极小子流形,利用积分估计方法,证明了若它的第二基本形式满足一些衰减条件,则它是一个仿射平面.